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吉田死后，他的弟子们继续攘夷，逐渐成为长州藩尊王攘夷的领导者，最终萨长土肥幕末四强藩合流，联合其它藩国，武力推翻了幕府，建立了明治维新政权。
据说吉田弟子有八十余人，多数成材，其中比较著名的有久坂玄瑞、高杉晋作、木户孝允、入江久一、吉田稔麿、井上馨、前原一诚、伊藤博文、山县有朋、山田显义、乃木希典、益田右卫门介、品川弥二郎等人，其中高杉晋作名列“维新前三杰”，木户孝允名列“维新三杰”，伊藤博文、山县有朋担任过扶桑首相，还有很多学生担任过重要职位，吉田自己也因此名列“维新前三杰”，吉田一门声威赫赫。
直秀再次感谢了白石，并恭恭敬敬向吉田请求到静室请教山鹿流兵法，吉田在静室也简单做了讲解。
在江户时代众多的兵学流派中，影响深远、传播较广的要算是甲州、北条、山鹿、越后、长沼、风山、合传七大流派。在直秀心中，因为武器、后勤和组织制度的进步，这些兵法都落后于时代了，但却无法和这些苦苦钻研的兵法家解释，颇有一种无奈和无力的感觉。
直秀灵机一动，向吉田讲述了兰切斯特方程。兰切斯特方程又称兰彻斯特战斗理论或战斗动态理论，是应用数学方法研究敌对双方在战斗中的武器、兵力消灭过程的运筹学分支。
1915年，英国工程师F.W.兰彻斯特在《战斗中的飞机》一文中，首先提出用常微分方程组描述敌对双方兵力消灭过程，定性地说明了集中兵力的原理。开始是用于分析交战过程中的双方伤亡比率，后来用途逐渐推广。
兰切斯特方程包括切斯特线性律和兰切斯特平方律。
当战斗双方在彼此视距外交战的时候，任一方实力与本身数量成正比，即兰切斯特线性律。
当战斗双方任意战斗单位都在彼此视野及火力范围以内交战的时候，任一方实力与本身数量的平方成正比，即兰切斯特平方律。
兰彻斯特的战斗力方程是：战斗力=参战单位总数×单位战斗效率。它表明：在数量达到最大饱和的条件下，提高质量才可以增强部队的战斗力，而且是倍增战斗力的最有效方法。
兰切斯特把战斗简化为两种基本情况：远距离交火和近距离集中火力杀伤。
远距离交火时，一方损失率既和对方兵力成正比，也和己方兵力成正比，以微分方程表示即为
dy/dt=-a*x*y，dx/dt=-b*x*y。
其中x和y分别为红军和蓝军的战斗单位数量，a和b分别为红军和蓝军的平均单位战斗力，t代表时间。
近距离集中火力杀伤时，一方损失率仅和对方战斗单位数量成正比，而和己方战斗单位数量无关，
dy/dt=-a*x，dx/dt=-b*y。
其中x和y分别为红军和蓝军的战斗单位数量，a和b分别为红军和蓝军的平均单位战斗力，t代表时间。
通过这两个方程，把战斗估算从军事问题简化成纯粹的数学问题，而且清晰地解释了几个重要的军事理论：
一、（近距离作战）集中兵力打歼灭战的数学依据，而且说明了这种作战方式下优势兵力一方的实际损失比劣势兵力的一方还小的原因。
二、（使敌人分兵后无论近距离还是远距离作战）“各个击破”原则的数学解释，也是兵败如山倒的数学解释，因为兵败的典型特征是各自为战，首尾不顾，在客观上强化了被各个击破的机会。
三、（人多的部队迅速从远距离突破到近距离作战）勇猛突破、近战歼敌以克服敌人远射火力优势的数学解释。
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