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立弘道馆学生们的直观概念，直秀将重量单位又换算成扶桑的重量单位。扶桑重量有贯、斤、两、钱（匁）、分、釐（厘）、毫（毛），一贯是37.5千克。而平时常说的“石”是容积单位，一石糙米大约重110-130公斤。
当学生们听到十八年前的火车能拉将近七百石、十四年前的火车能比马跑的快，而且直秀还说据了解现在的欧罗巴强国都是铁路贯穿全国，火车速度超过奔马，单次载重能力可能超过两艘千石船时，众人战战兢兢，说不上是激动还是恐惧，有的人在大声质疑，有的人在默默沉思。
直秀等人群稍微安静后，又添了一把火，说现在可能存在相当于一百匹马动力的蒸汽机，大小只有十六张榻榻米这么大。
直秀宣布暂时休息，过一会再继续，留下一群学生互相之间议论纷纷。
玄朴先生招手让直秀过去，开口之前连连苦笑摇头，“莫名惊诧，大吃一惊。直秀君今天所言属实否？何人所授？”
“属实，细节可商榷但相差无几。至于何人所授？，请先生恕罪暂不能相告”。
玄朴先生经常出入高官显贵之家，消息灵通，隐隐约约听说过《兰人风说书》和《唐人风说书》的事，知道幕府掌握着一些西洋的机密信息，所以他只是嘱咐了直秀“到此为止、后面只介绍具体的兰学知识好了”。
听人劝，吃饱饭。休息了一会，直秀也不再提问，直接讲起了西洋科学体系。
数学是科学的皇冠，用数学可以清晰地描述我们所在的世界和其运转的规律，数学还能培养理性探索精神。直秀给大家介绍了初等数学和变量数学、现代数学的内容。
初等数学包括算数、几何、代数，属于后世中小学的数学知识。直秀举了几个例子解释，例如经典的鸡兔同笼的问题，然后在黑板上列出公式求解，怕听讲者不懂，直秀还特意用文字详细解释，扶桑的数学也有这方面的讲解，所以大家还听的比较有意思。
变量数学包括解析几何、微积分、概率论、射影几何，突出特点是实现了数形结合，可以研究运动。直秀不求深入，只是想让大家有个初步了解，例如“积分学为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法”，然后直秀给大家计算了一个不规则图形的面积。
概率方面，直秀给大家举铜钱为例，找了十位学生各抛二十次，然后计算正反面的结果，结果正反出现的次数是97:103，也算给面子了，就是这帮孩子回家之后没事就抛铜钱，颇引发了一些家长们的混乱。
近代数学是指19世纪的数学，这一时期的数学有三个特点：分析严密化、代数抽象化、几何非欧化，代表性的内容有实变函数论、非欧几何和抽象代数。
此时近代数学的很多论文还没发表或者不广为人知，直秀上辈子也是比十窍通了九窍——一窍不通好一点，只是略有所知，所以拿出一张纸弯曲后演示了非欧几何的概念，看下面的一群人的蚊香眼就知道白讲了。
数学之后是物理和化学。
物理方面直秀讲了万有引力定律和艾萨克爵士三大力学方程，顺便说明了为什么大地是圆的而我们没有掉下去。
化学讲解了一下元素学说和化学反应，举了两个例子：氧气的发现和“铅灰吹银法”。
安永六年（1777年），法国科学家拉瓦锡对汞进行加热,发现随着红色汞渣的生成,空气的体积减少了1/5。接着,拉瓦锡对汞渣继续加热,结果从汞渣中还原出汞,并释放出了大量气体,这种气体可以使蜡烛燃烧得更旺,并有益于动物的呼吸。拉瓦锡把与汞结合的气体称为“生命气体”,因为它是呼吸所必须的；剩下的气体叫做“无生命气体”,因为它会让蜡烛熄灭,令动物窒息。后来,人们将“生命气体”改称氧,将“无生命气体”改称氮。
“铅灰吹银法”：自然界的银多与其它有色金属共生，而银的含量往往偏少，故需要加以分离和提纯。灰吹法主要利用银铅互熔，加热液体铅使矿石团中的银溶于铅中，继续加热后使氧化铅沉积，从而银铅得以分离，且银得到提纯，具体方法是：
将初步处理的矿石放入炉中，覆盖约一尺厚的木炭，待木炭烧完成，矿石便成为矿石团。
将铅溶化后再将矿石团放入，铅、银有互熔性，并且熔点、沸点不同，元素活跃性也不同，通过鼓风机通气使炉内的温度上升，将矿石团中的铅与氧反应形成氧化铅下沉，之后降温冷凝得到粗制银和可以进一步提纯的银铅合金。
将银铅合金放进熔炉中，不断的鼓风通气，将铅完全汽化，得到提纯后的银。
听到如何制取银，大家都精神了，虽然用不上，但万一呢？
直秀看大家听了这么多也累了，就稍微讲了一下玻璃的制取，提了两句草木灰和铅可以降炼制玻璃所需要的温度——兰学者已经有了温度概念，而且很多兰医从兰国商馆买了温度计来诊断病情。
最好，直秀讲了焦炭如何制作，并且说明了焦炭可以大幅提高高炉的温度，有助于炼铁、炼钢和制作玻璃。
一通填鸭下来，所有听众都筋疲力竭，只有几个学生还跟的上直秀的思路，直秀暗中记住了这几个人的样子，随后，直秀宣布讲学结束，弘道馆学生们鞠躬感谢，直秀也回礼致意。
散场后，有几名武士过来给直秀做了自我介绍，留下了住宅地址，请直秀有暇一定去做客，其中就有直秀想要结识的佐野荣寿（佐野常民）、岛团右卫门（岛义勇）和副岛次郎（副岛种臣）。
直秀没有对讲学抱太大期望，但讲学却给这些年轻的学生们打开了一个新世界，正如扶桑谚语所说，“无论做什么事，要想做成总要费些年月”，后来的发展很惊喜：来听讲学的有弘道馆二十七名学生，其中十七人继续学习兰学和西洋学，组成了互助学习组织“风车组”，之后各有际遇，后世合称他们为“风车组十七杰”，这次讲学也因为发生在八幡小路的医学馆而被称为“八幡小路之讲”。
