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微积分的基本公式共有四大公式:1牛顿-莱布尼茨公式，又称为微积分基本公式2格林公式，把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分，它是平面向量场散度的二重积分3高斯公式，把曲面积分化为区域内的三重积分，它是平面向量场散度的三重积分4斯托克斯公式，与旋度有关。这四大公式构成了经典微积分学教程的骨干。
牛顿-莱布尼茨公式
基本简介：若函数f(x)在[a,b]上连续，且存在原函数f(x)，则f(x)在[a,b]上可积，且莱布尼茨公式，这即为牛顿-莱布尼茨公式。理解:比如路程公式:距离s=速度v时间t，即s=vt，那么如果t是从时间a开始计算到时间b为止，t=b-a，而如果v不能在这个时间段内保持均速，那么上面的这个公式(s=vt，t=b-a)就不能和谐的得到正确结果，于是引出了定积分的概念。
公式应用：那么如何在用积分得到上述路程公式呢
公式这个公式能表明路程s是每个不同速度时候行驶的时间和当前速度乘积的和。牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。下面就是该公式的证明全过程:对函数f(x)于区间[a,b]上的定积分表达为:
b∫af(x)dx
现在我们把积分区间的上限作为一个变量，这样我们就定义了一个新的函数:
Φ(x)=x∫af(x)dx
但是这里x出现了两种意义，一是表示积分上限，二是表示被积函数的自变量，但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的。为了只表示积分上限的变动，我们把被积函数的自变量改成别的字母如t，这样意义就非常清楚了:
Φ(x)=x∫af(t)dt
研究这个函数Φ(x)的性质:1、定义函数Φ(x)=x(上限)∫a(下限)f(t)dt，则Φ与格林公式和高斯公式的联系
&039;(x)=f(x)。
证明:让函数Φ(x)获得增量Δx，则对应的函数增量
ΔΦ=Φ(xΔx)-Φ(x)=xΔx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt
显然，xΔx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt=xΔx(上限)∫x(下限)f(t)dt
而ΔΦ=xΔx(上限)∫x(下限)f(t)dt=f(ξ)Δx(ξ在x与xΔx之间，可由定积分中的中值定理推得，当Δx趋向于0也就是ΔΦ趋向于0时，ξ趋向于x，f(ξ)趋向于f(x)，故有liΔx→0ΔΦ/Δx=f(x)
可见这也是导数的定义,所以最后得出Φ&039;(x)=f(x)。
2、b(上限)∫a(下限)f(x)dx=f(b)-f(a)，f(x)是f(x)的原函数。
证明:我们已证得Φ&039;(x)=f(x)，故Φ(x)c=f(x)
但Φ(a)=0(积分区间变为[a,a]，故面积为0)，所以f(a)=c
于是有Φ(x)f(a)=f(x)，当x=b时，Φ(b)=f(b)-f(a),
而Φ(b)=b(上限)∫a(下限)f(t)dt，所以b(上限)∫a(下限)f(t)dt=f(b)-f(a)
把t再写成x，就变成了开头的公式，该公式就是牛顿-莱布尼茨公式。
高阶导数莱布尼兹公式
(uv)(n)=∑(n，k=0)c(k,n)u(n-k)v(k)
注:c(k,n)=n!/(k!(n-k)!)代表后面括号及其中内容为上标，求xx阶导数
格林公式
